Qué hay que saber hoy sobre Matemática
Una construcción social y cultural
Adriana Laura Díaz*

Resulta difícil imaginar cuál fue el primer problema que tuvieron que resolver los seres humanos. Sin embargo, no cabe duda de que se enfrentaron a distintas situaciones y algunas de ellas requirieron de cierta mirada matemática para su resolución.

El uso de calendarios para regular cosechas y vida religiosa, la contabilidad necesaria para las transacciones comerciales, la búsqueda de regularidades para poder predecir un fenómeno físico, la estimación de cantidades para una construcción son tan solo algunos ejemplos del uso de nociones matemáticas.

Cabe destacar que estas nociones demandaron siglos de trabajo, de personas resolviendo problemas, hasta obtener el status de objeto de saber. Podemos sostener que gran parte del conocimiento matemático surge de la interacción de las personas entre sí y con su medio, para dar respuesta a problemas y necesidades de la vida en sociedad. La matemática evoluciona a partir de la resolución de problemas.

Resulta importante situar a la actividad matemática dentro de las actividades humanas y a la matemática como una obra, un producto cultural y social, en tanto se encuentra condicionada por las concepciones de la sociedad y la época en la que surgen, como resultado de la interacción de los grupos sociales. Desde esta perspectiva, la matemática es una obra abierta, en construcción y que evoluciona de manera permanente.

Sin embargo, no siempre la matemática fue así considerada. ¿Qué sabemos de esta ciencia y de qué modo la conocemos? son preguntas que pueden ser respondidas desde muy diferentes enfoques. En epistemología esta confrontación puede situarse en la posibilidad o no de establecer significados y valores de verdad. Se pueden distinguir dos grandes grupos de teorías; las que denominaremos clásicas, por un lado y, por otro, las teorías constructivistas, donde se ubica la perspectiva ya descripta.

Dentro de las teorías clásicas, que responden a modelos estáticos, los platónicos sostienen que los "entes"matemáticos son reales; y su existencia, un hecho objetivo independiente por completo del conocimiento que de ellas tengamos. Los números, las formas geométricas, los invariantes o las transformaciones son objetos cuya existencia se halla fuera del espacio y del tiempo, inmutables, con propiedades definidas, algunas conocidas y otras no.
Desde esta concepción, enseñar es dar a conocer la verdad. Otro modelo estático es el que responde al formalismo donde no hay objetos matemáticos, sino tan solo axiomas, definiciones y teoremas. Para esta concepción extrema, lo único importante son las reglas mediante las cuales se construyen modelos o fórmulas que, en general, son aplicados a problemas de otras ciencias. Entonces, un modelo que, por ejemplo, sirve para explicar un fenómeno físico, recibe en ese contexto un significado y puede ser o no verdadero. Pero, el modelo en sí, no tiene significado ni tampoco valor de verdad. Desde esta concepción, enseñar matemática consiste exclusivamente en transmitir las reglas del método deductivo; el acento está puesto en la lógica y el rigor interno del saber matemático.

Los platónicos y los formalistas se encuentran en sectores opuestos respecto de cuestiones tan fundantes como existencia y verdad. Sin embargo, pueden llegar a ciertos acuerdos respecto a la enseñanza de una ciencia estática, donde es importante retener un conjunto de reglas, algunas técnicas, diferentes definiciones y un difícil lenguaje.

No son pocas las personas que defienden esta matemática rigurosa y algoritmizada, que parece accesible para unos pocos, inalcanzable para muchos, como si esta parte de la cultura fuera para algunos elegidos.

Sin embargo, el hecho de que se enseñe matemática en la escuela responde a una necesidad a la vez individual y social: cada uno de nosotros debe saber un poco de matemática para poder resolver, o por lo menos reconocer, los problemas con los que se encuentra mientras convive con los demás. Por otra parte, todos debemos mantener los saberes matemáticos que poseemos como sociedad, producto de nuestra época y cultura, y que dan lugar a nuevas preguntas que permiten avanzar sobre nuevos conocimientos, para sobrellevar los posibles desafíos futuros. Es importante aclarar que los conocimientos se producen en un contexto particular, es decir, surgen en función de una determinada finalidad, mientras que los saberes son productos culturales. La tarea de hablar de los conocimientos sin referirse al contexto en el que surgieron, de vincularlos con otros, de reconocer su campo de validez, da cuenta del pasaje de los conocimientos en saberes.

A nuestro entender, una de las características que debe poseer una "obra" para formar parte de aquello que debe conocer toda persona es, además de que la sociedad considere su estudio interesante por sí mismo, la de ayudar a acceder a muchas otras obras. Desde hace ya un tiempo y en la actualidad, las matemáticas forman parte del proyecto educativo de nuestra sociedad.

Entonces, ¿qué hay que saber hoy de matemática? Desde esta perspectiva, se considera que la enseñanza de la matemática debe permitir "entrar" a una obra, a un tipo de cultura y racionalidad matemática diferente a la cotidiana, diferente a la de otras áreas del conocimiento. Se trata de una forma de pensamiento y quehacer tan particular, con el cual se debe tener contacto en la escuela, ya que no es posible abordarlo en otro lugar.

Desplegar estrategias propias para resolver un problema, poner en juego ideas, investigar diversos caminos de resolución, elaborar conjeturas, debatir sobre una proposición, poder probarla o rechazarla, comunicar estrategias o respuestas, analizar la razonabilidad de un resultado, vale decir, relacionarse con el quehacer matemático, forman parte de saber matemática.

Se trata de entrar en las características del pensamiento matemático, vincularse con esta forma particular de producción, conociendo lo complejo de esta tarea. Esta también es una perspectiva social y política. Se trata de desarrollar las capacidades para situarse en forma activa frente al uso cada vez más frecuente de estadísticas, encuestas, índices, que abundan como argumento matemático en los discursos sociales.

¿Educación Cívica a partir de las matemáticas? Desde luego, desde el momento en que el aprendizaje de las matemáticas se basa en una epistemología implícita que define al hombre frente al saber, a la cultura, a la historia y frente a los otros hombres. (Charlot, 1986)

* Especialista en Didáctica de la Matemática.

Ilustración: Roberto Cubillas

   
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